第61章压轴题，就这？ (第2/2页)

不过一题楚皓同样没有话费太多的时间去解答。
　　
　　毕竟这种题目在现在的楚皓眼里就和普通高中数学题没什么两样。
　　
　　接下来就是第五题。
　　
　　这是一道与圆切方程有关的题目。
　　
　　它的难度就要高于前面的很多题目了。
　　
　　不过相对而言比第三题还是要简单一些的。
　　
　　证明：……
　　
　　大约花了将近四十分钟的时间楚皓才将这题的证明过程写出来。
　　
　　不过写完之后他也并没有检查答案，而是直接开始了第三题的审题。
　　
　　6、确定所有函数f：R→R，其中R是实数集，使得对任意x，y∈R，恒有：
　　
　　f(x-f(y))＝f(f(y))+xf(y)+f(x)-1成立。
　　
　　看着这道题目楚皓也就明白这个题目就是今年99年的压轴题了。
　　
　　难度肯定是有的，并且还不简单。
　　
　　如果是一般人做这题估计会直接陷入求值，算两次，或者单满射分析，可这都会陷入困境。
　　
　　但楚皓看完题嘴角却勾起了一抹微笑。
　　
　　“压轴题，就这？”
　　
　　如果让其他考生听到估计会一人一口唾沫将他给淹死。
　　
　　毕竟这题的难度是真的在线。
　　
　　要是考生脑袋没转过来，这题多半得噶。
　　
　　但他楚皓是谁。
　　
　　人称楚神的数学学神，所以这一题同样难不到他。
　　
　　其实这一题直接利用值域分析法来做，很快便能给出一个简单的解题过程。
　　
　　提笔写出一个解：
　　
　　记A=Imf为函数f的像集合，c=f(0)，对于于x=y=0，可得f(-c)=f(c)+c-1.所以c#0.取x=f(y)，得：
　　
　　f(x)＝c+1/2-x²/2①
　　
　　对任意x∈A成立，取y＝0得：……
　　
　　……②
　　
　　比较①②二式可得c＝1，从而对任意x∈A有：f(x)＝1-x²/2。
　　
　　反之，易证f(x)＝1-x²/2满足题意，故所求的函数为：f(x)＝1-x²/2。
　　
　　第六题结束了。
　　
　　这也就意味着楚皓的本次IMO之行结束了。
　　
　　但今天楚皓用的时间更短！
　　
　　一小时四十三分钟！
　　
　　此时距离考试结束还有一大半的时间，这也正是楚皓开头吐槽就这的原因。
　　
　　IMO嘛，真的不难。
　　
　　况且数学就是这样，会的觉得无比简单，不会的打死都不会。
　　
　　就好比后世上京的韦神。
　　
　　六名博士组成的团队研究了几个月都没能解决的问题结果被人家一个晚上几个小时就给搞定了。
　　
　　并且在对方要支付报酬时，人家说太简单了，不用了。
　　
　　……
　　
　　所以有时候天才真的是不受常理所约束的。
　　
　　要是被普通人都可以轻易认知，那么天才二字也就显得有些过于廉价。
　　
　　从他讲课也可以看出来。
　　
　　他的学生越上越少，直呼听不懂，但这是他的能力问题吗？
　　
　　或许有一些教学能力的问题，但更多的还是认知问题。
　　
　　学生们觉得很难、不懂的难题，在人家眼里根本就没有讲的必要，连问题都不算又怎么会是难题呢？
　　
　　简单过了一遍答案，楚皓再次交卷离开。
　　
　　刘伟：“？？？我让你小心驶得万年船，结果好家伙，你这交卷时间还越来越提前了是吧？”